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y'=e^2x-y
求解微分方程
y'=e^
(
2X
一
Y
)
答:
解:∵
y'=e^
(
2x-y
)==>dy/dx=e^(2x)*e^(-y)==>e^ydy=e^(2x)dx ==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)∴原方程的通解是e^y=e^(2x)/2+C。
求解微分方程
y'=e^
(
2X
一
Y
)
答:
∵
y'=e^
(
2x-y
)==>dy/dx=e^(2x)*e^(-y)==>e^ydy=e^(2x)dx ==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)∴原方程的通解是e^y=e^(2x)/2+C.
求解微分方程
y'=e^
(
2X
一
Y
)
答:
∵
y'=e^
(
2x-y
)==>dy/dx=e^(2x)*e^(-y)==>e^ydy=e^(2x)dx ==>e^y=e^(2x)/2+C (C是积分常数)∴原方程的通解是e^y=e^(2x)/2+C.
方程
y'=e^
(
2x-y
),y(0)=0的特解是
答:
dy/dx
= e^
(
2x-y
)∫e^ydy = ∫
e^2x
dx e^y = (1/2)e^(2x) + C y(0) = 1/2 + C = 1 => C = 1/2 e^y = (1/2)e^(2x) +1/2 y = ln [(1/2)e^(2x) +1/2]
方程
y'=e^
(
2x-y
),y(0)=0的特解是
答:
dy/dx
= e^
(
2x-y
)∫e^ydy = ∫
e^2x
dx e^y = (1/2)e^(2x) + C y(0) = 1/2 + C = 1 => C = 1/2 e^y = (1/2)e^(2x) +1/2 y = ln [(1/2)e^(2x) +1/2]
Y'=e^
(
2x-y
)的通解是什么.
答:
把e^
y
乘过来,变成一个变量可分离的微分方程:e^y dy
=e^2x
dx,然后两边分别积分即得 e^2x - 2e^y=C,C为常数
微分方程
y'=e^
(
2x-y
)通解
答:
y
(x) = ln((1/2)*exp(2*x)+C)方程写成 exp(y)dy
=e
xp(
2x
)dx 于是 d exp(y)=(1/2)* d exp(2x)于是 exp(y) == (1/2)*exp(2x)+C 于是得到通解 y(x) = ln((1/2)*exp(2*x)+C)
y’
=e
的
2x-y
次方 y(0)=0 求这个微分方程满足初始条件的特解?
答:
y’
=e
的
2x-y
次方 dy/dx=e的2x次方*e的-y次方 e的y次方*dy=e的2x次方dx e的y次方=1/2*e的2x次方+c 带入y(0)=0得,c=1/2,4,
求微分方程
y'=e^
(
2x-y
)的通解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
y'=e^
(
2x-y
) 微分方程:y'=e^(2x-y)的原方程
答:
由dy/dx=e^(
2x-y
)
=e^2x
/e^y得e^ydy
=e^2x
dx,两边积分得e^y=1/2*e^2x+c,y=ln(1/2*e^2x+c),其中c为任意常数.
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